第639章 巧妙的证明思路(1/2)
物理研究所。>
所长办公室里,陆舟和罗师兄两个人并肩站在一块黑板前,看着黑板上潦草的几行算式,很有默契地沉默了十几分钟都没有说话。>
大概又过去了五分钟。>
罗文轩忽然打破了沉默。>
“我可以去弄点酒过来吗?”>
“酒?”>
“这是我的习惯,每当我碰到什么想不通的问题,就会去找点喝的。”>
“然后再躺在谁的胳膊上打个盹?顺便把麻烦的事情先抛在一边?”>
“别这么说……我是那种人吗?”干咳了一声,罗文轩摸了摸鼻子,盯着黑板继续说道,“好吧,酒的事情先放在一边,就在刚才我突然想起了一件事情。”>
陆舟:“想到了什么?”>
“《annals-of-mathematics》上的一篇论文,1974年版的……多少页我记不太清了,当时是威滕让我看的,”仔细回忆了一会儿,罗文轩继续说道,“里面提到了一种可能的方法。”>
《annals-of-mathematics》也就是数学年刊,作为四大顶刊之一,上面的文章还是很有权威性的。>
陆舟将粉笔递到了他手上,做了个请的手势。>
罗文轩也没推辞,站在黑板前思索了片刻,轻轻抛了抛手中的粉笔,然后走上前去写到。>
【有标准阶数的能量密度的最简情况为λφ^4+φ2,其中0<λ《1……】>
写到这里的时候,罗文轩停顿了一下,回头看向了陆舟。>
“这个场的存在性和唯一性已经被证明了,回头那篇论文我可以翻给你看。”>
“好的,”陆舟点了点头,“继续吧。”>
罗文轩转过身去,继续在黑板上一边说一边写到。>
“……该场质量满足m=√(2+(λ^3))”>
“设算子集满足Ω在中稠密,质量间隙的存在性便依赖于证明以下估计……即,对于任意常熟,满足<√2,存在常数λ0>0,以及依赖于其算子(∈)的常数,对于任意0←λ←λ0,有(Ωe^(-t)·Ω)←e^(-t),对于1←t……标记为式(1)”>
大概用了五分钟的时间,罗文轩将自己记忆中的内容板书在了黑板上,回头看向了陆舟。>
“基本上就是这些了,我也不确定有没有遗漏,回去我再把那篇文献翻出来看看……呃,你这么看着我干什么?”>
“没什么,”收回了意外的视线,陆舟摇了摇头,“就是觉得有点意外。”>
罗文轩轻咳了一声,提醒道:“我好歹也是从威滕那里毕业的。”>
陆舟:“……哦。”>
罗文轩:“……”>
妈耶,真是连装个逼的机会都没有。>
暂且没有去管那些无关紧要的事情,陆舟盯着黑板上的算式看了大概一分钟。>
总的来说,这条证明思路确实有它的巧妙之处。>
考虑到单粒子态是希尔伯特空间上“质量”算子的本征态,相应的本征值为粒子的质量。再根据狭义相对论,在取光速为1的单位制下,质量与作为交换算子的能量和动量满足2=2-2。>
在这个特例中,允许更详细地研究的谱。而与此同时,场质量m是的谱中的一个孤立的本征值,相应的本征态为观察到的单粒子态,而这些态又是庞家莱群的一个不可约表示变换。>
再加上估计式(1)证明了对于任意>0,且充分小的λ,有质量间隙Δ满足Δ>(√2-),整个问题已经变得一目了然……至少在陆舟看来是如此。>
想了一会儿,陆舟给出了自己的评价。>
“理论上这条证明思路应该是可行的,只不过还有几个问题需要解决,比如那个粒子……或者说质量m的存在性无法确定,至少你在这里没有给出证明。还有关于m=√(2+(λ^3))中λ的渐近展开,在这里同样也没有给出。”>
一听到这句话,罗文轩顿时惊了,一脸不敢相信地看着陆舟。>
“你已经看完了?”>
看到他脸上惊讶的表情,陆舟微微愣了下,反问了一句。>
“很难吗?”>
罗文轩汗道:“也……不算难吧。”>
为了看懂这玩意儿,顶多也就花了他四五天的时间而已……>
嗯,相比起威滕老人家布置的其它“作业”,这个确实还算比较简单了。>
如此在心中安慰了自己一句,罗文轩停止了打岔,回到了原先的话题上,轻咳了一声继续说道。>
“你说的那个λ的渐近展开,在我提到的那篇文献上给出了一种方法,通过在
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