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第三十四章 节 十二平均律曲(1/3)

研究“五度相生律”中7声音阶的频率,可以发现它们彼此的关系很简单:do~re、re~mi、fa~so、so~la、la~si之间的频率比都是9:8,这个比例被称为全音(tone);mi~fa、si~do之间的频率比都是256:243,这个比例被称为半音(semitone)。

“五度相生律”产生的7声音阶较为复杂,于是有人开始对这7个音的频率做点调整,就出现了“纯律”(justintonation)。

“纯律”的重点是让各个音尽量与主音和谐起来,即让各个音和主音的频率比尽量简单。其发明人是古希腊学者亚理斯托森努斯,是亚理士多德的学生。学说重点是要靠耳朵,而不是靠数学来主导音乐。他最先提出了所谓“自然音阶”,自然音阶也有7个音,但和“五度相生律”的7声音阶有不小差别。

7个自然音阶的频率分别是:、9/8、5/4、4/3、3/2、5/3、15/8。确实简单多了,也好听多了,这种简单的比例,就是“纯律”。但它本身也有很大的问题。虽然各个音和主音的比例变简单了,但各音之间的关系变复杂了。原来“五度相生律”7声音阶之间只有“全音”和“半音”2种比例关系,现在则出现了3种:9:8(“大全音”,majortone)、10:9(“小全音”,minortone)、16:15(新的“半音”)。而如果比较自然音阶中的re和fa,其频率比是27/32,既不怎么简单也不好听!

所以说“纯律”对“五度相生律”的修正是不彻底的,事实上,“纯律”也远没有“五度相生律”流行。

对于“五度相生律”的更好修正是从另一个方向展开的。古人把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次,便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3,现在就有了12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶,其频率分别是:、2187/2046、9/8、19683/16384、81/64、4/3、729/512、3/2、6561/4096、27/16、59049/32768、243/128。

这样,原来的7个音都还在,只是多了5个,分别插在它们之间。用正式的音乐术语称呼原来的7个音符,分别是、、、、、、。新多出来的5个音符被叫做#(“升”)、#、#、#、#。12音阶现在被叫做:、#、、#、、、#、、#、、#、。相邻两个音符的频率相除,会发现它们之间的比例只有两种:256:243(原“半音”,也叫“自然半音”),2187:2048(“变化半音”)。

于是,这12个音符几乎又构成了一个“等差音高序列”。它们之间的“距离”几乎是相等的。(如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话,那就是严格的等差了。)原来的7声音阶中,~、~、~、~、~之间都相隔一个“全音”,现在则认为它们之间相隔了两个“半音”。这也就是“全”、“半”这种叫法的根据。

既然#被认为是从“升”了半音得到的,那么#也可以被认为是从“降”了半音得到的,所以#和b(读做“降”)就被认为是等价的。事实上,5个新加入的音符也可以被写做:b、b、b、b、b。

从7声音阶发展到12声音阶的做法,在西方和东方都出现得很早。《管子》中实际上已经提出了12声音阶,后来的中国音律也大多是以“五度相生律”的12声音阶为主。至少在西周初期,中国就在一个音阶中确定十二个律了。十二平均律也叫十二等程律,它把一个音阶分为十二个相等的半音,使各相邻两律间的频率差都是相等的。故称十二平均律。在十二平均律发明之前,中国自春秋时期起,一直使用三分损益法确定管或弦的长度和发音高低之间的关系。由三分损益法计算出来的十二个律,相邻两律间的长度差(或频率差)不是都相同的,因此这种律又叫十二不平均律。毕达哥拉斯学派也有提出这12声音阶的。

其实三分损益律、纯律、十二律,在中国很早就同时存在。因此,也就出现了异律并用的情况。在历史上,南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中,都是琴、笙与琵琶并用;宋人临五代周文矩《宫中图》卷中的琴阮合奏,其时,琴上所用应是纯律,笙上所用当为三分损益律,琵琶与阮却是十二律。可见,南北朝、隋唐、五代,都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中,也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。

“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是,相邻音符的频率比例有两种(自然半音和变化半音),而且两种半音彼此差距还不小。实际上根本不是“等差音高序列”,比如~高音之内的旋律和~高音之内的旋律不一样。如果旋律涉及到比较多的半音,这种不和谐就会很明显。如果钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高,那么只要旋律中涉及到很多黑键,弹出来的效果就一塌糊涂。

这种问题在
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