第三十三章 节 神奇五度音律（3/3）
拉斯（ythagoras，约公元前6世纪）。
中国先秦时期的《管子?地员篇》、《吕氏春秋?音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。具体说来是取一段弦，“三分损一”，即均分弦为三段，舍一留二，便得到3/2。如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3。
得到这两个频率之后，继续找1/5点、1/6点等等继续试下去，会发现听觉上这些音与主音的和谐程度远不及3/2、4/3。实际上4/3已经比3/2的和谐程度要低不少了。古人于是换了一种方法。与主音最和谐的3/2已经找到了，他们转而找3/2的3/2，即与最和谐的那个音最和谐的音，这样就得到了（3/2）2即9/4。可是这已经超出了2的范围，进入了下一个八度。没关系，不是有“等差音高序列”吗？在下一个八度中的音，在这一个八度中当然有与它等价的一个音，于是把9/4的频率减半，便得到了9/8。
接着把这个过程循环一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8，这也在下一个八度中，再次频率减半，得到了27/16。
就这样一直循环找下去吗？不行，因为这样循环下去会没完没了的。于是最理想的情况是某一次循环之后，会得到主音的某一个八度，这样就算是“回到”了主音上，不用继续找下去了。可是（3/2）n，只要n是自然数，其结果都不会是整数，更不用说是2的某次方。律学所有的麻烦就此开始。
数学上不可能的事，只能从数学上想办法。古人的对策就是“取近似值”。他们注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是决定这个音就是他们要找的最后一个音，比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。这样，从主音开始，我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次，得到了5个音，加上主音和4/3，一共是7个音。这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。
这7个音符的频率，从小到大分别是、9/8、81/64、4/3、3/2、27/16、243/128。
如果这里的是do，那么9/8就是re、81/64就是mi……，这7个频率组成了7声音阶。这7个音都有各自正式的名字，在西方音乐术语中，它们分别被叫做主音（tonic）、上主音（suertonic）、中音（mediant）、下属音（subdominant）、属音（dominant）、下中音（submediant）、导音（leadingtone）。其中和主音关系最密切的是第5个“属音”so和第4个“下属音”fa，原因前面已经说过了，因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。由于这个音律主要是从“属音”so即3/2推导出来的，而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”，所以这种音律叫做“五度相生律”。
西方最早提出“五度相生律”的是古希腊的毕达哥拉斯，而东方则是《管子》一书。中国历代的各种音律，大部分也都是从“三分损益律”发展出来的，也可以认为它们都是“五度相生律”。
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